TIN TỨC KHÁC

Trường THCS Định Công: Một vài giải pháp phát huy khả năng sáng tạo của học sinh trong chứng minh hình học 9
Ngày đăng 29/08/2019 | 09:52  | View count: 542

Sáng kiến kinh nghiệm: Một vài giải pháp phát huy khả năng sáng tạo của học sinh trong chứng minh hình học 9

I. ĐẶT VẤN ĐỀ

     Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống, trong khoa học và  công nghệ hiện đại. Việc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh có cơ sơ nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống.

     Trong nhà trường THCS có thể nói môn Toán là một trong những môn học giữ một vị trí hết sức quan trọng. Bởi lẽ Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc. Những tri thức và kỹ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác và nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá nhân. Môn toán có khả năng tư duy lôgic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo trong học tập và môn toán là một trong những môn học  được coi khó đối với nhiều học sinh. Trong chương trình toán THCS, môn hình học là rất quan trọng và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở THCS cùng với môn số học và đại số. Hình học là một bộ phận đặc biệt của toán học. Phân môn hình học này có tính trừu tượng cao, học sinh luôn coi là môn học khó. Với môn hình học là môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả năng đo đạc, tính toán, suy luận logíc, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Đặc biệt là rèn luyện của học sinh khá, giỏi nâng cao được năng lực tư duy, tính độc lập, sáng tạo linh hoạt trong cách tìm lời giải bài tập toán.Vì vậy muốn học tốt môn học này không những đòi hỏi học sinh phải có các kĩ năng đo đạc và tính toán như các môn học khác mà còn phải có kĩ năng vẽ hình, khả năng tư duy hình khối, khả năng phân tích tìm lời giải bài toán và khả năng khai thác các cách giải và phát triển bài toán. Lớp 9 là lớp học đã được làm quen với việc vận dụng các kiến thức lý thuyết căn bản vào việc giải một bài toán hình học cụ thể, do đó việc nâng cao khả năng tư duy rèn cho học sinh các kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải và khả năng khai thác các cách giải và phát triển bài toán hình học là điều hết sức cần thiết.

     Với tầm quan trọng như vậy, việc cải tiến phương pháp dạy học nói chung và phát huy khả năng sáng tạo trong khi giải toán chứng minh hình nói riêng vừa là một yêu cầu cần thiết vừa là nhiệm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán.Vì vậy, người thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra những hướng chứng minh cho mỗi bài toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống. Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học môn hình học của học sinh còn thấp.

     Khi nói đến môn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, quá trình làm bài tập đôi khi còn gặp nhiều bế tắc, vẽ hình còn không đúng, không biết bắt đầu từ đâu, không biết nhìn nhận phân tích hình vẽ để làm bài, quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình cẩu thả, tuỳ tiện. Đa số học sinh chỉ làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản. Song thực tế nội dung của bài toán hình thì rất phong phú và có nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa  học sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài toán hình học. Vì thế, tỷ lệ học sinh ngại học môn hình học còn phổ biến và tỷ lệ học sinh khá giỏi môn toán chưa cao. Học sinh lớp 9C của tôi giảng dạy trong năm học này tuy đã có ý thức học tập tốt đối với bộ môn hình học song nhiều em còn chưa say mê, còn lúng túng với những bài tập khó.

     Trong những năm qua, ở trường chúng tôi  các thầy cô giáo đã rất tích cực đổi mới phương pháp dạy học, đã và đang nâng cao hiệu quả thiết thực trong giảng dạy. Tuy nhiên việc giáo viên nhận thức thật đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học giải toán. Trong quá trình dạy học giải toán, vẫn còn giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận mà chỉ chú ý đến số lượng bài giải cho học sinh. Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên còn coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động, giáo viên chưa thấy quá trình giải toán không những giúp cho học sinh hình thành được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được.

     Qua thực tế bản thân cũng nhận thấy trong quá trình dạy học môn toán giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó học sinh tìm được cho mình phương pháp giải quyết vấn đề của bài toán. Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất nhữnh giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống. Hơn nữa tôi cũng nhận thấy rằng để gây hứng thú cho học sinh học tập bộ môn, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo khám phá kiến thức của học sinh, người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn kỹ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau.

     Khi đặt vấn đề nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm trước Hội đồng sư phạm của nhà trường tôi đã được sự nhất trí đồng thuận của Ban giám hiệu nhà trường và của đồng nghiệp và được sự quan tâm giúp đỡ của nhà trường về cơ sở vật chất và tinh thần, được đồng nghiệp đóng góp nhiều kinh nghiệm quý báu trước khi tôi thực hiện nghiên cứu sang kiến kinh nghiệm sư phạm này.

     Trước thực trạng trên, với việc nhìn nhận được tầm quan trọng của vấn đề tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một vài giải pháp phát huy khả năng sáng tạo của học sinh trong chứng minh hình học 9”. Với  đề tài này tôi mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng trong dạy học môn hình học tại lớp 9C, củng cố thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình, đồng thời đóng góp một phần công sức nhỏ bé của mình vào sự phát triển của ngành Giáo dục và Đào tạo quận Hoàng Mai.

     II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

- Phạm vi nội dung: Chương trình hình học lớp 9.

- Phạm vi không gian: Lớp 9C Trường THCS Định Công .

* Thời gian nghiên cứu:

- Nghiên cứu trong  năm học: 2018 - 2019

Giả thuyết đặt ra là: HS có kỹ năng vẽ hình và khả năng  phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9 từ đó học sinh có phương pháp học tập bộ môn, không còn lúng túng trong việc giải một bài toán hình học và dẫn đến  HS có hứng thú học tập bộ môn hơn .

     III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

     Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực trạng dạy học phân môn hình học lớp 9C của Trường THCS Định Công, sáng kiến kinh nghiệm này đã đề ra được các giải pháp để rèn kỹ năng vẽ hình và khả năng phân tích tìm lời giải, khai thác bài toán hình học 9, từ đó  giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, nhìn nhận một bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập và thực tiễn. Cung cấp cho các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán và có hứng thú học tập bộ môn hơn.

     Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọc và nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy môn toán hình. Đặc biệt đây là kinh nghiệm giúp cho giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi vào lớp 10 trong quá trình dạy học của mình.

     Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh THCS.

Phần 2: NỘI DUNG

     I. CƠ SỞ LÝ LUẬN

     Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ đạo của giáo viên. Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thì việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kết quả học tập càng tốt.Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn nhau giữa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có vai trò và chức năng của mình.Trong quá trình dạy học lấy học sinh làm trung tâm, không có nghĩa là hạ thấp vai trò của giáo viên mà trong đó vai trò của giáo viên quyết định đến quá trình nhận biết - học - dạy và đặc trưng cho việc định hướng giáo dục.Trong quá trình dạy học: Giáo viên đồng thời là người hướng dẫn, người cố vấn, người mẫu mực cho học sinh, điều đó có nghĩa là hoạt động dạy là xây dựng những quy trình, các thao tác chỉ đạo hoạt động nhận thức của học sinh, hình thành cho học sinh nhu cầu thường xuyên học tập, tìm tòi kiến thức, kích thích năng lực sáng tạo, hình thành cho các em tự kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của mình, rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp suy nghĩ. Điều quan trọng là hình thành cho các em cách học có hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn.

     Trong trường phổ thông, việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán đã và đang diễn ra rất sôi nổi. Dạy toán là dạy hoạt động tư duy toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán.

     Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh ngại học môn hình học. Nguyên nhân học sinh“ngại”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ các em cho rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối với học sinh bậc THCS và bởi nó là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luận tốt. Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy logic. Do vậy học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi vì các em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình, đặc biệt một số bài toán mà khi giải cần có thêm một sáng tạo vẽ thêm đường phụ. Bởi vậy  chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp. Qua kinh nghiệm của bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:

- Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác

- Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn.

- Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều khi  đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ.

- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào? Cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?

- Kết quả điều tra  thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình học còn có nhiều hạn chế , tỉ lệ học sinh khá giỏi bộ môn toán hình trong  trường còn ít, khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn chưa tốt nên nhiều học sinh chưa yêu thích môn hình .

- Kết quả điều tra tháng 9/ 2018 bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học lớp 9C của trường THCS Định Công cho thấy:

Điều tra

46 HS

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

3

6,5

8

17,3

25

54,3

10

21,9

0

0

- Kết quả điều tra qua 46 HS lớp 9C của tr­ờng THCS Định Công đầu năm học về kĩ năng vẽ hình của môn hình học cho thấy.

Điều tra

46 HS

Thành thạo

Chưa thành thạo

Không làm được

SL

%

SL

%

SL

%

15

32,6

25

54,3

6

13,1

- Kết quả điều tra qua 46 HS lớp 9C của tr­ờng THCS Định Công đầu năm về thái độ đối với môn hình học cho thấy.

Điều tra

46 HS

Yêu thích môn học

Bình thường

Không thích học

SL

%

SL

%

SL

%

8

17,3

24

52,2

14

30,5

      III. MỘT SỐ KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH TRONG HÌNH HỌC

     1. Vẽ hình bài toán :

     Một trong những yếu tố quyết định đến việc giải một bài toán hình học là vẽ hình chính xác. Qua thực tế dạy học tôi thấy việc vẽ hình trong một bài toán là tương đối khó khăn với học sinh, các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác, một số bài toán vẽ hình chưa đúng dẫn đến việc ngộ nhận kết quả, cũng có một số bài toán với cách vẽ hình khác nhau thì việc chứng minh theo con đường khác nhau. Nguyên nhân do chưa đọc kĩ bài, chưa biết xác định bài cho gì (GT), yêu cầu làm gì (KL) hoặc sử dụng các dụng cụ, thao tác chưa chính xác hay vẽ hình còn cẩu thả dẫn đến gây trở ngại cho việc định hướng chứng minh.

VD : + Khi vẽ, AB = AC, AB //DC, vẽ tia phân giác của một góc ,trung điểm của đoạn thẳng, trung trực của đoạn thẳng, đường trung tuyến, đường cao của tam giác, dựng tam giác biết độ dài ba cạnh, dựng một góc bằng góc cho trước, dựng tiếp tuyến của đường tròn, vẽ đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ... học sinh chưa thành thạo thậm chí nhiều em không vẽ được.

+ Không biết kí hiệu một cách hợp lí trên hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ trong việc chứng minh.

- Đôi khi vẽ hình, học sinh còn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm cho việc xây dựng hướng chứng minh sai lầm, không chứng minh được hay chứng minh sai.

VD : Khi bài toán cho tam giác bất kì thì học sinh thường vẽ vào các trường hợp là: tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều.

     2. Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn

     Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất. Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết  hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài. Việc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh còn yếu. Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiện thì học sinh còn khó khăn khi giải.  

     3. Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều khi  đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ:

     Một số sai lầm học sinh thường mắc phải khi trình bày bài: Trình bày bài lủng củng thiếu lôgic không chặt chẽ, sử dụng các kí hiệu không đúng quy định có khi còn bỏ qua như kí hiệu góc, kí hiệu cung kí hiệu của tam giác, kí hiệu của đường tròn, kí hiệu về đỉnh đôi khi còn viết chữ thường, kí hiệu của điểm còn viết chữ thường.

     Từ những thực tế trên, người thầy phải tìm ra những biện pháp hữu hiệu để khắc phục những nhược điểm của học sinh, gây hứng thú học tập ở học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh, rèn luyện cách trình bày cho khoa học.

     III. CÁC GIẢI PHÁP TIẾN HÀNH

Giải pháp 1:Hướng dẫn vẽ hình :

     Theo phương pháp dạy đổi mới đã giảm nhiều về lí thuyết, tăng cường nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập. Qua việc đo đạc, vẽ hình học sinh nắm được những thao tác vẽ bài bản hơn. Song thực tế cho thấy trong bài toán hình học vẽ hình là công việc khó đối với học sinh, thậm chí ngay ở những bài mà hình vẽ không khó, học sinh vẫn có thể mắc sai lầm. Đối với học sinh lớp 9 rèn luyện cách vẽ hình cũng là rất quan trọng. Do vậy người thầy cần phải khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình, kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xuôi ngược để rèn luyện kĩ năng vẽ hình. Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình chính xác trước hết phải nắm thật chắc đề bài, bài cho gì và yêu cầu làm gì, tức phải phân biệt được rõ ràng giả thiết và kết luận. Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ gì trước, chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác đơn giản hơn và những gì giả thiết đã cho cần phải thể hiện kí hiệu quy ước trên hình vẽ.

BÀI TẬP 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A với . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN.

a)Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình vuông.

b)Gọi H là trung điểm của dây MN, chứng minh rằng ba điểm A, H, O thẳng hàng.

*Hướng dẫn học sinh vẽ hình: 

? Ta vẽ gì trước? Dùng dụng cụ gì?(HS dễ dàng vẽ được đường tròn (O;R))

? Tiếp theo em cần làm gì? (Vẽ điểm A sao cho )

Tuy nhiên để xác định chính xác điểm A sao cho đối với học sinh không phải là dễ.

Hướng dẫn  là đường chéo của hình vuông cạnh R do vậy cần phải vẽ góc vuông góc MON = 90 0(M,N thuộc (O;R)) OM=ON=R => Từ M kẻ Mx OM, Từ N kẻ Ny NO => Điểm A là giao của Ny và Mx => ta được hình vuông AMON có OM=ON=R và  .Và ta cũng được AM,AN là hai tiếp tuyến cần vẽ của (O;R)

? Vẽ điểm H như thế nào dễ hơn?(HS dễ dàng xác định được H là giao điểm của hai đường chéo AO và MN của hình vuông AMON)

Trong chương trình hình học  nhiều bài toán đều có thể vẽ hình chính xác ngay khi đọc từng câu.Song có những bài học sinh phải đọc hết toàn bộ bài thậm chí phải dựa vào cả kết luận mới vẽ được chính xác, có khi vẽ lần đầu chỉ là phác hoạ, không đảm bảo sự chính xác của nội dung bài, từ hình phác hoạ đó phải tiến hành phân tích các số liệu đã cho trên hình rồi từ đó có cách vẽ lần sau trọn vẹn.

BÀI TẬP 2 : Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB ( D và C nằm khác phía đối với AB), AD =AB. Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC), AE vuông góc với AC. Biết rằng DE=BC. Tính góc BAC

Để vẽ được chính xác hình bài này cần phải vẽ phác hoạ. Thực tế khi dạy bài này  cho học sinh chỉ một số ít học sinh vẽ đúng được hình, một số em

không vẽ được hình từ đó không làm được bài. Mấu chốt để vẽ hình chính xác là phải tính góc BAC=900 (KL bài)

Thật vậy từ hình vẽ phác hoạ ta có ngay:ABC =ADE (c.c.c). Mà Â24=900.Từ đó ta vẽ tam giác ABC có Â=900

Thực tế còn có những bài toán mà có thể có nhiều hình vẽ, mỗi một hình cho ta một đáp số. Với loại bài này phải cho học sinh thấy cần vẽ tất cả các trường hợp có thể xảy ra.

Giải pháp 2 - Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở và sơ đồ phân tích đi lên:

1. Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải :

 Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đầy đủ giả thiết trên hình vẽ chưa (cần chú ý các kí hiệu theo quy ước). Trên cơ sở phân tích hình vẽ và huy động vốn kiến thức đã có, học sinh sẽ định hướng được việc giải bài toán dưới sự dẫn dắt của giáo viên bằng hệ thống câu hỏi.

BÀI TẬP 3: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.

a) Δ AMN là tam giác gì? tại sao?

b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.

Hướng dẫn HS bằng hệ thống câu hỏi:

  1. ΔAMN là tam giác gì? tại sao?

? Dự đoán ΔAMN là tam giác gì?

? Chứng minh ΔAMN là tam giác cân cần chứng minh điều gì?

? Trong (O) Góc AMB bằng góc nào? Trong (O) Góc ANB bằng góc nào?

?Vậy để chứng minh ΔAMN là tam giác cân ta phải chứng minh Δ nào là tam giác cân ?

 Từ đó tìm ra câu trả lời  của bài toán.

  1. Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp

?Để chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp ta cần phải sử dụng kiến thức nào?

? Làm thế nào để tìm ra dấu hiệu phù hợp?

? Nếu sử dụng tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó em cần chứng minh hai góc nào bằng nhau?( GV gợi ý nếu học sinh chưa tìm ra Góc ADN = Góc ACP)

? Vì sao lại c/m hai góc này bằng nhau? ( Vì ta có thể c/m hai góc đó cùng = góc ABN)

     2. Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài:

     Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình THCS, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp HS dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất. Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn.Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Thường thì chứng minh trong một bài toán ta phải suy xuôi theo sơ đồ: A = A0 A1 A2 ... An = B

Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp phân tích đi lên có thể được khái quát như sau:

                                          (1)     ¬   (2)  ¬    (3)¬....   ¬ (n)

Cần chứng minh vấn đề A= A0 A1 A2 ...  An.Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), ...(n) đều được suy luận ra từ cơ sở luận chứng trước nó, cụ

thể có được A đúng thì phải có A1 đúng, để có A1 đúng thì phải có A2đúng... đến An là một điều đã biết, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết.

Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích đi lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của HS (bao gồm tư duy phân tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết. Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp phân tích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công được một nửa, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng.

(Cũng là bài tập 3 giáo viên có thể hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích đi lênnhư sau)

BÀI TẬP 3 : Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’)cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.

  1. ΔAMN là tam giác gì? tại sao?

b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.

c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?

Hướng dẫn Lập sơ đồ chứng minh:

      a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?

- HS dự đoán thông qua quan sát: (ΔAMN cân tại A)

Chứng minh: ΔAMN cân tại A    

          (?1)               

                      gócAMB = gócANB

          (?2)            

GócAMB= ½ sd AmB; Góc ANB= ½ sd AnB ; sd AmB = sd AnB

(?1) Chứng minh ΔAMN cân bằng cách nào?

(?2) Chứng minh như thế nào để có góc AMB = ANB?

 

b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp

          (?3): (?4)          

         Góc ACP + góc ADP = 1800

                   (?5)

Góc ACP + góc ADP = góc ADN + góc ADP =  1800 (kề bù)

                                  

Góc ACP = góc ADN(Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

                   (?6)         

             Sd cung AM = sd cung AN

                            

                    AM = AN

                               

                   ΔAMN cân tại A

 

(?3): Để chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp cần chứng minh điều gì ?

 

(?4) Góc ADP cộng với góc nào bằng 1800 ? ta cần chứng minh điều gì ?

(?5)Muốn chứng minh góc ACP = góc ADN cần chứng minh được điều gì ?

(?6) Muốn chứng minh AM = AN cần chứng minh được điều gì ?

(?7) Chứng minh AM = AN bằng cách nào ?

c. Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?

HS dự đoán ( BCPQ là hình thang)

Để chứng minh BCPQ là hình thang

                         (?8)

                     BQ // CP

                       (?9)

Góc AQB = góc APC (ở vị trí đồng vị )

                     (?10)

Góc AOB = gócADC ; gócAPC= góc ADC

            (? 11)                             

(= sđ cung AmB ) ; ( = sđ cung AC)

                   (?12)     

          (Tứ giác ACPD nội tiếp )

(?8) Để chứng minh tứ giác BCPQ là hình thang cần chứng minh được điều gì ?

(?9) Muốn chứng minh BQ // CP cần chứng minh được điều gì ?

(?10) Sử dụng phương pháp nào để chứng minh góc AQB = góc APC ?

(?11) Sử dụng phương pháp nào để chứng minhgóc AQB = góc ADC ?

 

(?12) Sử dụng phương pháp nào để chứng minhgóc APC = góc ADC?

 

      Chứng minh:

     a) Δ AMN là tam giác gì? tại sao?

GócAMB= ½ sd mB (t/c Góc nội tiếp)(1)

GócANB= ½ sdAnB (t/c Gócnội tiếp) (2)

(O) bằng (O’) nên ta có:

sd AmB = sdAnB (3)

Từ (1), (2) và (3) 

 

Þ gócAMB = gócANB

Þ ΔAMNcân tại A.

 

 

 

b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp

Có góc ACM = góc ABN( T/c góc ngoài của tứ giác nội tiếp)

Góc ABN = góc ADN( 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Þ góc ACN = góc ADN .

Þ tứ giác ACPD là tứ giác nội tiếp.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c. Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?

Tứ giác ACPD nội tiếp có

Góc APC = góc ADC(=sđcung AC)  (4)

Mặt khác lại có:

Góc AQB = góc ADC

(=sđcung AmB )   (5)

Từ (4) và (5)

 góc AQB = góc APC ( ở vị

trí đồng vị )

BQ // CP

        Tứ giác BCPQ là hình thang.

 

Sau khi giải xong Gv cho HS nhắc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh mục đích:

* Củng cố kiến thức:

+ Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau.

+ Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.

* Củng cố phương pháp:

+ Phương pháp chứng minh tam giác cân.

+ Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800.

+ Phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu.

+ Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.

Giải pháp 3 - Kẻ thêm đường phụ và tìm nhiều cách giải cho một bài toán:

Khi giải một bài toán chứng minh hình học , trừ một số bài dễ còn lại phần lớn các bài toán đều cần phải vẽ thêm đường phụ mới chứng minh dược . Vậy vẽ đường phụ như thế nào và vẽ để nhằm mục đích gì ? Đó là điều mà người học cần phải biết được đối với mỗi bài toán cụ thể . Không thể có một phương pháp chung nào cho việc vẽ đường phụ trong bài toán chứng minh hình học. Ngay đối với một bài toán cũng có thể có những cách vẽ đường phụ khác nhau tuỳ thuộc vào cách giải bài toán.

* Những điểm cần lưu ý khi vẽ đường phụ :

-Vẽ đường phụ phải có mục đích , không vẽ tuỳ tiện . Phải nắm thật vững đề bài , định hướng chứng minh từ đó mà tìm xem cần vẽ đường phụ nào phục vụ cho mục đích chứng minh của mình.

-Vẽ đường phụ phải chính xác và tuân theo đúng các phép dựng hình cơ bản

-Với một bài toán nhưng vẽ đường phụ khác nhau thì cách chứng minh cũng khác nhau .

*Một số loại đường phụ thường vẽ như sau :

 - Kéo dài một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước hay đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước  .

- Vẽ thêm một đường thẳng song song với đoạn thẳng cho trước từ một điểm cho trước .

-  Từ một điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước

- Nối 2 điểm cho trước hoặc xác định trung điểm của một đoạn thẳng cho trước .

- Dựng đường phân giác của một góc cho trước .

- Dựng một góc bằng một góc cho trước hay bằng nửa góc cho trước

- Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn cho trước từ một điểm cho trước .

- Vẽ tiếp tuyến chung, dây chung hoặc đường nối tâm khi có hai đường tròn giao nhau hay tiếp xúc ngoài với nhau.

*Các ví dụ minh họa

BÀI TẬP 4 : Cho D ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh gócCAH = góc ACB – góc ABC.

  Đây là một bài toán có nhiều cách giải khác nhau nhưng ở bài toán này việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đường phụ là một vấn đề quan trong cho việc tìm ra các lời giải và là vấn đề khó đối với học sinh ở bài toán trên giáo viên cần cho học sinh chỉ ra kiến thức đã vận dụng vào giải bài toán. 

- Kiến thức về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc.

- Góc nội tiếp, góc ở tâm, góc ngoài tam giác.

Chứng minh:

Cách giải 1:  Hình 14.

 Gợi ý:        

  - Kẻ OI ^ AC  cắt AH ở M

  - Áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác.

  - Góc nội tiếp,góc ở tâm.

Lời giải:  Ta có:

Góc OMH = góc ACB(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

Góc AOM = góc ABC  (cùng bằng sđcung AC)

Trong DOAM thì: góc OMH = góc AOM + góc OAM (Góc ngoài tam giác)

   Hay góc ACB = góc ABC+góc OAH

      Vậy:  góc OAH = góc ACB - góc ABC(Đpcm).

Cách giải 2:  (Hình 15.)

Gợi ý:  Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A

cắt BC ở D .

Lời giải:

Ta có: góc ABC = góc CAD(1)   (Cùng chắncung AC)

Góc OHA = góc ADC (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

Cộng từng vế của (1) và (2)

Ta được: góc ABC + góc OAH = góc CAD + góc ADC

Mà  góc CAD + góc ADC = góc ACB(góc ngoài tam giác)

Þ góc ABC + góc CAH = góc ACB          

Vậy: góc OAH = góc ACB – góc ABC(Đpcm)

Cách giải 3 :    (Hình 16.)

Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD 

          - Kẻ DK ^ BC

Lời giải:

 -Ta cóDK // AHgóc CAH = góc CDK(1) (so le trong)

                            Góc ABC = góc ADC    (2)   (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

  Cộng từng vế của (1) và (2)    Ta được góc CAH+ góc ABC = góc ODK + góc ADC = góc KDC

   - Mà: góc KDC = góc ACB(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

Þ góc OAH + góc ABC = góc  ACB

Cách giải 4 :  ( Hình 17)

          Gợi ý

 - Kẻ đường kính AOD

 -  Kẻ CK ^ AD

Lời giải

-Ta có góc CAH = góc KCB:(1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

Góc ABC = góc ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn  cung AC)

Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: góc CAH + góc ABC = góc KCB + góc ADC

- Mà: góc ADC = góc KCA(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

Þ  góc CAH + góc ABC = góc KCB + góc KCA = góc ACB

Vậy: góc CAH = góc ACB – góc ABC(Đpcm)

 

Cách giải 5: ( Hình 18).

Gợi ý:

- Kẻ đường kính AOD

- Gọi M là giao điểm của AH và DC

Lời giải:

-Ta có: góc AMC = góc ACB(1) (góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

Góc ADM = góc ABC (2)  (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

-Trừ từng vế của (1) và (2) Ta được: góc AMC – góc ADM = góc ACB – góc ABC    Mà: góc AMC – góc ADM = góc CAH (góc ngoài tam giác)

Vậy góc OAH = góc ACB – góc ABC (Đpcm)

Cách giải 6 :   (Hình 19)

Gợi ý:          Kẻ OI ^ BC và OK ^ AB

Lời giải

-Ta có:  góc OAH = O2(1) (so le trong)

Góc ABC = O1 (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

- Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được góc OAH + góc ABC = góc O1+ góc O2

-Mà góc O1+ góc O2 góc ACB(Cùng bằng sđ  cung AB)

Þgóc OAH + góc ABC = góc ACB

Vậy góc OAH = góc ACB - góc ABC(Đpcm)

Cách giải 7 :   (Hình 20)

Gợi ý:  Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay // BC

Lời giải:

Ta có: góc OAH = xAy   (1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

                  Góc ABC = góc BAy (2) (so le trong)

- Cộng từng vế của (1) và (2) .Ta được: góc OAH + góc ABC = góc xAy + góc BAy = góc xAB

- Mà: góc xAB = góc ACB(góc nội tiếp cùng chắncung AB)

Þ góc OAH + góc ABC = góc ACB

Vậy góc OAH = góc ACB - góc ABC(Đpcm)

Giải pháp 4: Khai thác bài toán:

Trong giảng dạy môn toán, ngoài việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực của học sinh để mở rộng, khai thác thêm bài toán theo tôi là rất cần thiết, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Mặt khác từ kinh nghiệm giải quyết một bài toán, ta thường phải hình thành những mối liên hệ từ những điều chưa biết đến những điều đã biết, những bài toán đã có cách giải. Nên việc thường xuyên khai thác, phân tích một bài toán là một cách nâng cao khả năng suy luận, tư duy sâu cho học sinh.

Các ví dụ cụ thể:

BÀI TẬP 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây bằng nhau EF và GH cắt nhau tại M.

a)Tứ giác EGFH là hình gì?

b)Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây biết rằng       

Hướng dẫn cách tìm lời giải  

a)Gọi OI, OJ là khoảng cách từ O đến hai dây ta có ngay OI = OJ. Từ đó chứng minh được hai tam giác vuông bằng nhau OMI và OMJ, rồi xét hai tam giác cân đỉnh M để suy ra EH // GF. Do đó EGFH là hình thang, sau đó chứng minh thêm hình thang này cân  (hình 21)

b)Để tính khoảng cách OI và OJ ta xét một trong hai tam giác vuông bằng nhau OEI hoặc OHJ rồi áp dụng định lý Pitago để tính

Khai thác bài toán: Ta có thể nêu thêm các câu hỏi sau:

Nếu góc tại M vuông:

c)Tính diện tích của tứ giác OIMJ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác này

đ)Tính tổng ME2 + MF2 + MG2 + MH2 theo R                

Giải:

e) OIMJ là hình vuông cạnh là OI =  nên diện tích của nó là ( hình 22):                              

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIMJ có đường kính là OM, ta có:

. Vậy bán kính đường tròn này là:

g)  Kẻ đường kính FK ta có tam giác KEF vuông tại E (vì trung tuyến OE của tam giác KEF bằng  1/2 cạnh KF). Do đó KE // HG ( cùng vuông  góc với EF) nên cung EG = cung KH suy ra EG = KH

Xét hai tam giác vuông EMG và HMF, theo định lý Pytago ta có:

ME2 + MG2 = EG2 (1) và

MF2 + MH2 = FH2 (2).

Cộng từng vế (1) và (2) ta được:

ME2 + MG2 + MF2 + MH2 = EG2 + FH2 = KH2 + FH2 = KF2  ( vì tam giác KHF vuông tại H)

Vậy tổng phải tìm bằng KF2 = (2R)2 = 4R2

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:

     Trong chương trình giảng dạy năm học 2018 -2019 vừa qua tôi đã vận dụng sáng kiến này trong giảng dạy học sinh lớp 9C và trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường. Kết quả cho thấy các em đã có những tiến bộ rõ rệt về kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích hình vẽ, ý tưởng tìm hướng giải và kĩ năng trình bày bài. Một số em đã tìm tòi, khai thác bài toán tương đối tốt. Qua đó kích thích được sự say mê, tìm tòi sáng tạo của học sinh trong học hình học nói riêng và môn toán nói chung. Do đó kết quả học tập  và thái độ yêu thích bộ môn hình học của học sinh được nâng lên rõ rệt:

- Kết quả điều tra qua 47 bài kiểm tra một tiết môn hình học lớp 9C ( Tăng 1bài so với học kì 1 do có 1 học sinh chuyển đến vào học kì 2)  của trường THCS Định Công trong học kì 2 năm học 2018 - 2019 cho thấy:

Kết quả điều tra qua 47 bài kiểm tra một tiết môn hình học của HS lớp 9C  trường THCS Định Công trong năm học 2018 - 2019 cho thấy.

Điều tra 47 bài kiểm tra

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

40

85,1

5

10,6

2

0,3

0

0

0

0

     Kết quả điều tra qua  47 HS lớp 9C  của tr­ường THCS Định Công trong cuối học kì II năm học 2018 - 2019 về kĩ năng vẽ hình của môn hình học cho thấy.

Điều tra

47HS

Thành thạo

Chưa thành thạo

Không làm được

SL

%

SL

%

SL

%

47

100

0

0

0

0

     Kết quả điều tra qua 47 HS lớp 9C của trư­ờng THCS Định Công trong cuối học kì II năm học 2018 - 2019 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:

Điều tra

47 HS

Yêu thích môn học

Bình thường

Không thích học

SL

%

SL

%

SL

%

42

89,3

5

10,7

0

 

PHẦN 3:  KẾT LUẬN:

     Kết quả trên cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn kỹ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Học sinh được rèn luyện thường xuyên sẽ có kỹ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải,tìm được phương pháp học tập bộ môn, từ đó thấy hứng thú hơn trong học tập và đạt được thành tích học toán tốt hơn.

     Để đạt được điều đó người thầy cần phải chú trọng đến phương  pháp tổ chức học sinh hoạt động trong quá trình dạy học. Điều rất quan trọng là phải gợi động cơ học tập của học sinh trong các môn học nói chung và trong phân môn hình học nói riêng. Rèn luyện cho các em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình chính xác, phân tích hình vẽ để tìm hướng giải bài toán sau đó trình bày bài cho khoa học. Sau mỗi bài giải nên có lời bình và khai thác bài toán (nếu có thể)

     Cuối cùng, người thầy phải hiểu được tâm lí của học sinh để truyền tải kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo ra bầu không khí thoả mái trong lớp, tránh sự gò bó, áp đặt với học sinh.

     KHUYẾN NGHỊ:

     Thứ nhất: Đối với Phòng giáo dục nên tổ chức các chuyên đề về “đổi mới phương pháp dạy học môn toán THCS” ở cấp quận để đội ngũ cán bộ giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh nghiệm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục ngày càng tốt hơn. 

     Thứ hai: Đối với tổ chuyên môn và nhà trường cần tổ chức các chuyên đề  về “Rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải hình học các khối 6 - 7 - 8 - 9” để các em được rèn luyện thường xuyên, coi đây là nhiệm vụ góp phần quan trọng đến việc đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập bộ môn toán. Nhà trường cần  có sự đầu tư hơn về đồ dùng và thiết bị dạy học cho môn toán; mua sắm thêm máy chiếu đa năng, máy chiếu vật thể để giáo viên có những điều kiện thuận lợi khi ứng dụng CNTT trong giảng dạy góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh.

     Thứ ba: Đối với giáo viên: cần tích cực đổi mới phương pháp dạy học, phát huy năng lực học tập của học sinh, luôn có ý thức học hỏi và chia xẻ kinh nghiệm hay với đồng nghiệp.

thời tiết các vùng

Hà Nội
Đà Nẵng
TP Hồ Chí Minh

Bình chọn

Đánh giá thái độ tiếp công dân của cán bộ Một cửa quận